Rösselsprung: Springerproblem

Rösselsprung: Springerproblem
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Rösselsprung Fadenbild

Rösselsprung Fadenbild

An dieser Stelle erwartet euch ein Rätsel aus dem 9 Jahrhundert – das sogenannte Springerproblem oder auch „Rösselsprung“. Bei diesem kombinatorischen Problem geht es darum, dass ein Springer auf ein beliebiges Ausgangsfeld auf dem Schachbrett positioniert wird und eine Tour gefunden werden muss, sodass jedes Schachfeld genau einmal besucht wird. Der bekannte Mathematiker Leonhard Euler befasste sich bereits im 18 Jahrhundert damit, das Problem mathematisch zu lösen. Schließlich fand man im 19 Jh. verschiedene Lösungsansätze um einen Algorithmus zu beschreiben, der das jeweils nächste zu besuchende Schachfeld als Ausgabe liefert. Hat man einmal alle Felder besucht, kann man sie am Ende in der Ansprung-Reihenfolge verbinden, wodurch meist sehr schöne und symmetrische Fadenbilder entstehen. Dies gelingt am besten auf einem Blatt Papier durch nachziehen mit einem Bleistift und Lineal. Damit ihr euch die Reihenfolge nicht merken müsst, annotieren wir diese in unserem Spiel an jedem Feld das ihr besucht in der oberen und rechten Feldecke. Interessant ist auch, dass es Lösungen für zyklische Springerrundreisen gibt, sodass der Springer vom letzten Feld wieder zurück zum Ausgangsfeld findet.

Rösselsprung - zyklische Lösung

Rösselsprung – zyklische Lösung

Beherrscht man eine solche zyklische Tour, so ist man im Stande für jedes Anfangsfeld eine komplette Tour über das gesamte Feld zu machen. Wenn man insbesondere bedenkt, dass das Schachfeld symmetrisch ist und die selbe Tour von jeder Ecke gemacht werden kann, so kann bei einer geschickt gewählten Tour durch Auswendiglernen von nur 16  Folgefeldern eines Schachbrett-Viertels (und wiederholen an jeder Ecke) eine Tour gemacht und ein Unwissender regelrecht begeistert werden! Auf diese Weise wurde in ähnlicher Form schon in der Sendung „Wetten dass…?“ betrogen, was man später gemerkt hat, weshalb die Folge nicht mehr so leicht zu finden ist! Man finde eine Nische, lerne 16 Felder auswendig, bringe es einem Neffenbengel bei und kassiere den Hauptpreis ab! Auf einem Schachbrett mit der Standardgröße von 8×8 Feldern kann man insgesamt 13.267.364.410.532 (13 Billionen) ungerichtete geschlossene Touren machen [1]. Die Chance ist groß, dass dabei sehr schöne symmetrische Muster entstehen. Unser zweites Bild zeigt jedoch, dass dies kein Regelfall ist und auch zyklische Lösungen nicht automatisch symmetrisch sein müssen. Versucht mal eine der Billionen Möglichkeiten durch einen praktischen Selbstversuch zu finden. Ich gebe euch zum Schluss noch einen kleinen Hinweis, mit dem ich die beste Erfahrung machen konnte: Demnach gelingt es am einfachsten von außen nach innen; immer schön im Kreis um das Brett herum. Steckt ihr fest, dann wechselt ihr einfach die Richtung!

In unserer verbesserten Version zeigen wir einen Heuballen an, wenn ein Schachfeld vom Springerfeld und noch höchstens einem weiteren Feld aus erreicht werden kann. Ihr solltet also in den meisten Fällen genau diesen Pfad über den Heuballen wählen. Mit dieser Hilfestellung konnte ich es zehn mal hintereinander lösen. Auf einem Feld wird eine Rübe angezeigt, wenn dieses nur noch von genau einem anderen Feld erreicht werden kann (eine Sackgasse) und sollte nach Möglichkeit das letzte Feld sein, dass ihr anspringt. Sollte ein umgekehrtes Hufeisen auftuchen, habt ihr ein Feld, welches nicht mehr angesprungen werden kann. Beachtet, dass sogenante Cluster aus 2 Rüben entstehen können, welche zusammen nicht mehr erreichbar sind. Diese werden nicht automatisch zu Hufeisen. Desweiteren gilt insbesondere: Sollten zwei oder mehr Rüben gleichzeitig angezeigt werden, kann das Spiel nicht mehr beendet werden. Aber ihr könnt immer von vorne beginnen indem ihr auf den unteren Button klickt! Nun viel Spaß damit!

board

Ein Spiel von Gregor Kotainy


 

[1] Wikipedia, https://de.wikipedia.org/wiki/Springerproblem, Abruf: 18.08.2016, Revision: 18:20, 16. Aug. 2016 Aka

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